Question

给出下列四个命题：
①设α是平面，m、n是两条直线，如果m?α，n?α，m、n两直线无公共点，那么n∥α；
②设α是一个平面，m、n是两条直线，如果m∥α，n∥α，则m∥n；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；
④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：开放型,空间位置关系与距离

分析：①②列举所有可能，即可判断；③根据公理4，可得结论；④三条直线交于一点，每两条确定一个平面，它们最多可以确定3个平面．

解答： 解：①设α是平面，m、n是两条直线，如果m?α，n?α，m、n两直线无公共点，那么n∥α或n与α相交，故不正确；
②设α是一个平面，m、n是两条直线，如果m∥α，n∥α，则m、n平行、相交或异面，故不正确；
③若两条直线都与第三条直线平行，根据公理4，可得这两条直线平行，故正确；
④三条直线交于一点，每两条确定一个平面，它们最多可以确定3个平面，故正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．