题目内容
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则| AA1 |
| AM |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：本题是几何概型问题，欲求点M满足
•
≥1的概率，先以A为原点建立空间直角坐标系，由数量积公式得出点M到平面ABCD的距离大于等于
，点M的轨迹是正方体的一部分，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．
| AA1 |
| AM |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：正方体的体积为V=8，
以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
=（x，y，z），
=（0，0，2）
则
•
≥1，即2z≥1，z≥
．
即点M与平面ABCD的距离大于等于
，
点M的轨迹是正方体的
，
其体积为：V1=
×8=6，
则
•
≥1的概率p=
=
，
故选：A．
以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
| AM |
| AA1 |
则
| AA1 |
| AM |
| 1 |
| 2 |
即点M与平面ABCD的距离大于等于
| 1 |
| 2 |
点M的轨迹是正方体的
| 3 |
| 4 |
其体积为：V1=
| 3 |
| 4 |
则
| AA1 |
| AM |
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
故选：A．
点评：本题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
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