题目内容

已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i-
a
1-i
是实数，则a的值为（　　）
A、-4B、2C、-2D、4
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：把复数化为a+bi的形式，利用复数是实数，虚部为0，求解即可．
解答： 解：2i-
a
1-i
=2i-
a(1+i)
2
=-
a
2
+(2-
a
2
)i是实数，
则2-
a
2
=0，
故a=4
故选：D．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（　　）
A、10B、12C、18D、24
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A、2B、-2C、4D、-4
若Z=
2-i
1+i
（i为虚数单位），则Z的共轭复数为（　　）
A、
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
+
3
2
i
C、
3
2
+
3
2
i
D、
3
2
-
3
2
i
复数z=cos120°+isin120°，则z3=（　　）
A、
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
-
3
2
i
D、1
已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（x＞-1）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1的切线平行于x轴，求实数m的值；
（Ⅱ）已知结论：对任意-1＜a＜b，存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，求证：函数g（x）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
（x1-x）+f（x1）（其中-1＜x1＜x2）对任意x1＜x＜x2，都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意-1＜x1＜x2，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．
某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，
（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？
（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围．
（参考数据
8
2
3
≈0.9505，
9
2
3
≈0.9559）．
已知函数f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2-3x，g（x）=xlnx
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[
1
e
，e]（x1≠x2），使方程f′（x）=2g（x）成立，求实数a的取值范围（其中e=2.71828…是自然对数的底数）
给出下列四个命题：
①设α是平面，m、n是两条直线，如果m?α，n?α，m、n两直线无公共点，那么n∥α；
②设α是一个平面，m、n是两条直线，如果m∥α，n∥α，则m∥n；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；
④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面．
其中正确的命题是
 
．

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