题目内容
已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，说明理由．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：根据A∩B=B，可得B⊆A，从而列出式子a+2=3或a+2=-a2，即可得出结果．
解答：
解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a+2=3或a+2=-a2
解得：a=1，
当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，3}符合条件．
故a=1．
∴B⊆A，
∴a+2=3或a+2=-a2
解得：a=1，
当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，3}符合条件．
故a=1．
点评：本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参数值的求解，将集合运算转化为集合之间的关系是解题的关键．
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