Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若a₅+2a₁₀=0，则

S20

S10

的值是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等比数列的公比，由已知求得q5=-

1

2

，代入

S20

S10

的展开式后得答案．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），
由a₅+2a₁₀=0，得a1q4+2a1q9=0，
∵a₁≠0，∴q5=-

1

2

．
则

S20

S10

=

a1(1-q20) 1-q

a1(1-q10) 1-q

=

q20-1

q10-1

=q10+1=(q5)2+1=(-

1

2

)2+1=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．