题目内容
判断函数f（x）=
的奇偶性．
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考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义即可作出判断．
解答：
解：当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
则f（-x）=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练．
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