Question

已知函数f（x）=

x2 ， x≥1 ax-1，x＜1

在R上为增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数单调性的性质，建立条件关系即可得到a的取值范围．

解答： 解：当x≥1时，函数f（x）=x²单调递增，
要使f（x）=

x2 ， x≥1 ax-1，x＜1

在R上为增函数，
则满足

a＞0 a-1≤1

，
即

a＞0 a≤2

，
∴0＜a≤2，
即a的取值范围是（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，要求熟练掌握分段函数单调性成立的条件．