Question

（理）给出下列命题：
（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，则P（A∪B）=0.60；
（2）已知事件A、B是互相独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（

.

A

B）=0.51（

.

A

表示事件A的对立事件）；
（3）（

3	x

+

1

x

）¹⁸的二项展开式中，共有4个有理项．
则其中真命题的序号是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考点：二项式系数的性质,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：二项式定理

分析：根据互斥事件的概率加法公式可得（1）正确；根据相互独立事件的概率乘法公式可得（2）正确；根据二项式系数的性质可得（3）正确，从而得出结论．

解答： 解：（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.25+0.35=0.60，
故（1）正确．
（2）已知事件A、B是互相独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（

.

A

）=1-P（A）=0.85，
∴P（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）=0.85×0.6=0.51，故（2）正确．
（3）由于（

3	x

+

1

x

）¹⁸的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 18

•x6-

5r

6

，故只有当r=0，6，12，18时，展开式为有理项，
故此二项式共有4个有理项，故（3）正确．
故选：D．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、二项式系数的性质，属于中档题．