Question

若目标函数z=kx+2y在约束条件

2x-y≤1 x+y≥2 y-x≤2

下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=kx+2y得y=-

k

2

x+

z

2

，
要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，
则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，
∴目标函数的斜率-

k

2

大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率
即-1＜-

k

2

＜2，
解得-4＜k＜2，
即实数k的取值范围为（-4，2），
故答案为：（-4，2）．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．