Question

如图，是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象的一段，O坐标原点，P（3，1）是该段图象的最高点，A（5，0）是该段图象与x轴的一个交点，则此函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求得φ，从而得到函数的解析式．

解答： 解：如图，根据P（3，1）是该段图象的最高点，A（5，0）是该段图象与x轴的一个交点，
可得A=1，

1

4

•

2π

ω

=5-3，求得ω=

π

4

．
再把点A（5，0）代入函数的解析式可得 sin（

π

4

×5+φ）=0，结合-π＜φ＜π，可得 φ=-

π

4

，
故函数的解析式为 y=sin（

π

4

x-

π

4

），
故答案为：y=sin（

π

4

x-

π

4

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求得φ，属于中档题．