题目内容
设不等式组
表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则k的取值范围是 ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线l：y=k（x+1）过定点（-1，0），结合数形结合即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图；
∵直线l：y=k（x+1）过定点A（-1，0），
∴要使直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，
则直线l的斜率k满足kAC≤k≤kAB，
由
，解得
，即B（1，
），
由
，解得
，即C（5，2），
∴kAC=
=
，kAB=
=
，
∴k∈[
，
]．
故答案为：[
，
]．
∵直线l：y=k（x+1）过定点A（-1，0），
∴要使直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，
则直线l的斜率k满足kAC≤k≤kAB，
由
|
|
| 22 |
| 5 |
由
|
|
∴kAC=
| 0-2 |
| -1-5 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 1-(-1) |
| 11 |
| 5 |
∴k∈[
| 1 |
| 3 |
| 11 |
| 5 |
故答案为：[
| 1 |
| 3 |
| 11 |
| 5 |
点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率公式的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若|
|=|
|，则双曲线的离心率（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| 4 |
| OF |
| OP |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象的一段，O坐标原点，P（3，1）是该段图象的最高点，A（5，0）是该段图象与x轴的一个交点，则此函数的解析式为在四面体ABCD中，已知AB=x，该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（ ）
A、棱长x的取值范围是：0＜x＜2
| ||
| B、该四面体一定满足：AB⊥CD | ||
C、当x=2
| ||
| D、当x=2时，该四面体的体积最大 |