Question

已知x，y满足

x2+y2≤1 x+y≤1 y≥0

，则z=x-y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点（1，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
z_max=1．
当直线和圆在第二象限相切时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
圆心到直线的距离d=

|z|

2

=1，
即z=-

2

或z=

2

（舍去），此时z_min=-

2

．
∴-

2

≤z≤1，
故答案为：[-

2

，1]．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．