Question

已知命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m²-15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,复合命题的真假

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．

解答： 解：命题p为真命题时，
将方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1改写为

x2

2m

+

y2

1-m

=1，
只有当1-m＞2m＞0，即0＜m＜

1

3

时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，
若命题q为真命题时，
0＜m＜15，
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q中有一真一假；
当p真q假时，

0＜m＜ 1 3 m≤0或m≥15

无解；
当p假q真时，

m≤0或m≥ 1 3 0＜m＜15

，解得

1

3

≤m＜15
综上：m的取值范围为

1

3

≤m＜15

点评：解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．