题目内容
已知△ABC内角A，B，C所对边长分别为a，b，c成等比数列，则
的取值范围是 ．
| sinB+sinC |
| sinA |
考点：正弦定理
专题：等差数列与等比数列,解三角形
分析：设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，利用正弦定理化简得：
=q+q2，由等比数列的性质可求得q的范围，从而确定
的取值范围．
| sinB+sinC |
| sinA |
| sinB+sinC |
| sinA |
解答：
解：设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，
利用正弦定理化简得：
=
=q+q2，
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2，②
a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q＞
，0＜q＜
，
综上有：
＜q＜
，
则
的取值范围为（1，2+
）
故答案为：（1，2+
）
利用正弦定理化简得：
| sinB+sinC |
| sinA |
| b+c |
| a |
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2，②
a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q＞
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
综上有：
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
则
| sinB+sinC |
| sinA |
| 5 |
故答案为：（1，2+
| 5 |
点评：本题主要考察了等差数列与等比数列，考察了正弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
已知函数fn（x）=x3-nx-1（x＞0），n∈N*．