题目内容
已知变量x、y满足的约束条件为
，且z=2x+y，则z的最大值是 ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
，解得
，
即C（2，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2-1=3．
即目标函数z=2x+y的最大值为3．
故答案为：3
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
|
|
即C（2，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2-1=3．
即目标函数z=2x+y的最大值为3．
故答案为：3
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
| A、（-1，0，-1） |
| B、（1，0，-1） |
| C、（0，-1，1） |
| D、（1，0，-1） |