题目内容

某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：
做不到光盘能做到光盘合计
男451055
女301545
合计7525100
（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d，
独立性检验临界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样取到的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．因为ξ表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，求出相应的概率，可得随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）计算K2=
100×(45×15-30×10)2
55×45×25×75
≈3.03，可得结论．
解答： 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样取到的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．
因为ξ表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，
所以P（ξ=0）=
C
4
6
C
4
9
=
5
42
，P（ξ=1）=
C
3
6
C
1
3
C
4
9
=
10
21
，P（ξ=2）=
C
2
6
C
2
3
C
4
9
=
5
14
，P（ξ=3）=
C
1
6
C
3
3
C
4
9
=
1
21
．
ξ的分布列如下
 ξ 0 1 2 3
 P 
5
42
 
10
21
 
5
14
 
1
21
所以Eξ=0×
5
42
+1×
10
21
+2×
5
14
+3×
1
21
=
4
3
；
（2）K2=
100×(45×15-30×10)2
55×45×25×75
≈3.03
因为2.706＜3.03＜3.840．
所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即P=0.1．
点评：本题考查随机变量ξ的分布列和数学期望，考查独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，知识综合．
练习册系列答案
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已知
OA
，
OB
是两个单位向量，且
OA
•
OB
=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），则
m
n
=
 
．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为
 
．
已知函数f（x）=-x2+ax+2．
（1）若x∈[-5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．
函数f（x）=
1
x+1
+x（x∈[1，3]）的值域为（　　）
A、（-∞，1）∪（1，+∞）
B、[
3
2
，+∞）
C、（
3
2
，
13
4
）
D、[
3
2
，
13
4
]
以M为圆心半径为2.5的圆外接于△ABC，且5
MA
+13
MC
+12
MB
=
0
，则两个面积比
S△BCM
S△ABM
=
 
．
求下列函数定义域．
（1）y=（1+sinx）2；
（2）y=ln
x2+1
；
（3）y=xe1-cosx；
（4）y=
1
(1-3x)4
；
（5）y=x
1+x2
．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则这两点A、B构成函数f（x）的一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=
x2+2x(x＜0)
2
ex
(x≥0)
，则f（x）的“姊妹点对”有
 
个．

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