Question

若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则这两点A、B构成函数f（x）的一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=

x2+2x(x＜0) 2 ex (x≥0)

，则f（x）的“姊妹点对”有

 

个．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：根据题意可知，只需作出函数y=x²+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=

2

ex

（x≥0）交点个数即可．观察图象可得．

解答： 解：根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．
可作出函数y=x²+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=

2

ex

（x≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜

2

e

＜1．
观察图象可得：它们有2个交点．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“姊妹点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．