Question

求下列函数定义域．
（1）y=（1+sinx）²；
（2）y=ln

x2+1

；
（3）y=xe^1-cosx；
（4）y=

1

(1-3x)4

；
（5）y=x

1+x2

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）不论x取何值，函数表达式（1+sinx）²都有意义，故函数的定义域易求；
（2）要使函数有意义，x应满足

x2+1≥0 x2+1 ＞0

，解得x即可；
（3）不论x取何值，函数表达式xe^1-cosx都有意义）；
（4）要使函数有意义，x应满足1-3x≠0，解得x≠

1

3

，解得x即可；
（5）要使函数有意义，x应满足1+x²≥0，解得x∈R，故函数的定义域也可求．

解答： 解：（1）不论x取何值，函数表达式（1+sinx）²都有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞）；
（2）要使函数有意义，x应满足

x2+1≥0 x2+1 ＞0

，解得x∈R，故函数的定义域为（-∞，+∞）；
（3）不论x取何值，函数表达式xe^1-cosx都有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞）；
（4）要使函数有意义，x应满足1-3x≠0，解得x≠

1

3

，故函数的定义域为（-∞，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）；
（5）要使函数有意义，x应满足1+x²≥0，解得x∈R，故函数的定义域为（-∞，+∞）；

点评：函数的定义域是使函数的表达式有意义的x的取值范围，主要使对数的真数为正数，分母不为0，开偶次方根是被开方数大于等于0即可．