题目内容
已知
，
是两个单位向量，且
•
=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
=m
+n
（m，n∈R），则
= ．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| m |
| n |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由
，
是两个单位向量，且
•
=0．建立如图所示的直角坐标系．A（1，0），B（0，1），由
=m
+n
，可得C（m，n），利用∠AOC=30°，即可得出．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：由
，
是两个单位向量，且
•
=0．建立如图所示的直角坐标系．
A（1，0），B（0，1），
∵
=m
+n
，
∴C（m，n），
∵∠AOC=30°，
∴
=tan30°，
∴
=
．
故答案为：
．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
A（1，0），B（0，1），
∵
| OC |
| OA |
| OB |
∴C（m，n），
∵∠AOC=30°，
∴
| n |
| m |
∴
| m |
| n |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了向量的坐标运算、正切函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=sin（2x+φ）在（
，
）上单调递增，其中φ∈（π，2π），则φ的取值范围为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
A、[
| ||||
B、（π，
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|