题目内容
春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设返奖不少于80元的人数为ξ，求ξ的数学期望．
（Ⅰ）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设返奖不少于80元的人数为ξ，求ξ的数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）求出每位顾客返奖不少于80元的概率，再求至少有二个返奖不少于80元的概率；
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，
），利用公式可求ξ的数学期望．
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，
| 5 |
| 6 |
解答：
解：（Ⅰ）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则
P（A）=
=
，P（B）=
=
，
故每位顾客返奖不少于80元的概率P=P（A）+P（B）=
，
∴至少有二个返奖不少于80元的概率为
•(
)2•
+(
)3=
；
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，
），Eξ=3×
=
．
P（A）=
| ||||||||
|
| 3 |
| 10 |
| ||||||||
|
| 8 |
| 15 |
故每位顾客返奖不少于80元的概率P=P（A）+P（B）=
| 5 |
| 6 |
∴至少有二个返奖不少于80元的概率为
| C | 2 3 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 25 |
| 27 |
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查互斥事件概率的计算，考查二项分布，考查数学期望，正确运用公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（2x+
）要得到g（x）=sin2x的图象，只需将f（x）图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人．