题目内容

（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中一次项的系数为-3，则x5的系数为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中x项由两部分相加得到：①（a+2x+3x2）中的常数项与（1+x）5展开式中的x项 ②（a+2x+3x2）中的x项与（1+x）5展开式中的常数项．分别求的系数再相加即可求出a，然后求解：③（-1+2x+3x2）中的常数项与（1+x）5展开式中的x5项；④（-1+2x+3x2）中的x项与（1+x）5展开式中的x4项；⑤（-1+2x+3x2）中的x2项，（1+x）5展开式中的x3项；分别求系数乘积再相加即可．
解答： 解：∵（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中x项由两部分相加得到：
①（a+2x+3x2）中的常数项与（1+x）5展开式中的x项，
②（a+2x+3x2）中的x项与（1+x）5展开式中的常数项相加．
（1+x）5的展开式的常数项为：1，
（1+x）5的展开式中x的系数等于5．
（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中一次项的系数为-3，∴2+5a=-3，∴a=-1．
③（-1+2x+3x2）中的常数项为-1；（1+x）5展开式中的x5项为1；④（-1+2x+3x2）中的x项为2，（1+x）5展开式中的x4项5；⑤（-1+2x+3x2）中的x2项为3，（1+x）5展开式中的x3项10，
分别求的系数再相加即可．-1+2×5+3×10=39．
故答案为：39．
点评：本题考查二项式定理的应用，要注意本题中所求系数应由两部分组成．否则易出错．
练习册系列答案
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已知等差数列5，4
2
7
，3
4
7
，…的前n项和为Sn，则使得Sn最大的序号n的值为（　　）
A、7B、8C、7或8D、8或9
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=
2
，E为AD中点；
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（2）求二面角E-SC-B的大小．
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-cosx取得最大值，则cosθ=
 
．
春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．
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已知函数f（x）=a-log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞
3
4
的解集为
 
．
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1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．
方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是
 
．（请写出所有正确命题的序号）
①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；
②函数y=f（x）的值域是R；
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④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．

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