题目内容
已知函数f（x）=
+
的定义域为集合M，函数g（x）=|3-x|-|x-1|的值域为N．
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁RN．
| 3-x |
| x-1 |
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁RN．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）根据函数的定义域和值域即可求M，N；
（2）根据集合的基本运算即可求M∪N，M∩∁RN．
（2）根据集合的基本运算即可求M∪N，M∩∁RN．
解答：
解：（1）依题意，
，解得
，解得1≤x≤3，即M=[1，3]．
g（x）=|3-x|-|x-1|=
，
当x＜1时，g（x）∈{2}；
当1≤x≤3时，g（x）=4-2x∈[-2，2]；
当x＞3时，g（x）∈{-2}
所以N=[-2，2]
（2）由（1）知M∪N=[-2，3]．
CRN=（-∞，-2）∪（2，+∞），
所以M∩CRN=（2，3]．
|
|
g（x）=|3-x|-|x-1|=
|
当x＜1时，g（x）∈{2}；
当1≤x≤3时，g（x）=4-2x∈[-2，2]；
当x＞3时，g（x）∈{-2}
所以N=[-2，2]
（2）由（1）知M∪N=[-2，3]．
CRN=（-∞，-2）∪（2，+∞），
所以M∩CRN=（2，3]．
点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域和值域是解决本题的关键．
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已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则a=f（
），b=f（
），c=f（
）的大小关系是（ ）
| 16 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
| A、c＜b＜a |
| B、c＜a＜b |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |
如图，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六条曲线共同围成的面积为命题P：?x∈R，ax2+ax+1≥0为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4] |
| B、（-∞，4）∪（4，+∞） |
| C、（-∞，0]∪[4，+∞） |
| D、[0，4] |
函数y=
（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（ ）
| ax+1 |
| A、[-1，0） |
| B、（-1，0） |
| C、[-1，0] |
| D、（-1，+∞） |