题目内容
在平面直角坐标系中，O（0，0），P（3，4），将向量
绕点O按逆时针旋转
后得到向量
，则点Q的坐标是 ．
| OP |
| π |
| 4 |
| OQ |
考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：由题意可设
=（5cosθ，5sinθ），其中cosθ=
，sinθ=
，将向量
按逆时针旋转
后，得向量
，由三角函数的公式易得结果．
| OP |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| OP |
| π |
| 4 |
| OQ |
解答：
解：∵点0（0，0），P（3，4），
∴
=（3，4），故可设
=（5cosθ，5sinθ），
其中cosθ=
，sinθ=
，
∵将向量
按逆时针旋转
后，得向量
，设Q（x，y），
则x=5cos（θ+
）=5（cosθcos
-sinθsin
）=-
，
y=5sin（θ+
）=10（sinθcos
+cosθsin
）=
，
点Q的坐标是：（-
，
）．
故答案为：(-
，
)．
∴
| OP |
| OP |
其中cosθ=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∵将向量
| OP |
| π |
| 4 |
| OQ |
则x=5cos（θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
y=5sin（θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
7
| ||
| 2 |
点Q的坐标是：（-
| ||
| 2 |
7
| ||
| 2 |
故答案为：(-
| ||
| 2 |
7
| ||
| 2 |
点评：本题考查平面向量的坐标运算，涉及三角函数公式的应用，属中档题．
练习册系列答案
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已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是正三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此几何体的表面积为