题目内容

已知单位向量
a
=（x，y），
b
=（2，-1），若
a
⊥
b
，则|2x+y|的值为
 
．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：由向量的垂直和模长公式可得x和y的方程组，解方程组代入计算可得．
解答： 解：∵
a
=（x，y），
b
=（2，-1），
由
a
⊥
b
可得2x-y=0，①
又
a
=（x，y）为单位向量，
∴x2+y2=1，②
联立①②可得
x=
5
5
y=
2
5
5
或
x=-
5
5
y=-
2
5
5
，
∴|2x+y|=
4
5
5

故答案为：
4
5
5
点评：本题考查斜率的垂直和模长公式，涉及方程组的解法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，O（0，0），P（3，4），将向量
OP
绕点O按逆时针旋转
π
4
后得到向量
OQ
，则点Q的坐标是
 
．
已知集合A={x|
6
x
-
5
x2
≥1}，集合B={x||x-
(a+1)2
2
|≤
(a-1)2
2
，a∈R}，若A?B，求a的取值范围．
假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第三场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有
 
种．
已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，则f（2011）=（　　）
A、-1B、0C、1D、2
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为
 
．
已知m为常数，函数f（x）=
m-2x
1+m•2x
为奇函数．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若m＞0，试判断f（x）的单调性（不需证明）；
（Ⅲ）当m＞0时，若存在x∈[-2，2]，使得f（ex+x-k）+f（2）≤0能成立，求实数k的最大值．
在实数范围内因式分解：x2-7=
 
．
将函数f（x）=cosxsinx的图象向左平移m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是
 
．

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