Question

直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4所截得的线段的中点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线方程与椭圆方程联立，可得交点横坐标，从而可得线段的中点坐标．

解答： 解：将直线y=x+1代入椭圆x²+2y²=4，消元可得3x²+4x-2=0，△=16+24＞0
∴x₁+x₂=-

4

3

，
∴中点的横坐标为：-

2

3

，代入直线方程可得中点纵坐标为-

2

3

+1=

1

3

，
∴直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4截得的线段的中点坐标是（-

2

3

，

1

3

）．
故答案为：(-

2

3

，

1

3

)．

点评：本题考查中点坐标的求解，解题的关键是直线与椭圆方程联立，求得交点横坐标．