题目内容
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+3n，则a9= ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：首先利用递推关系式求出an-an-1=3（n-1），进一步使用累加法求出数列的通项公式，注意对首项进行验证，最后确定通项公式，进一步求出结果．
解答：
解：，an+1=an+3n转化为an+1-an=3n利用递推关系式：
an-an-1=3（n-1）（n≥2）
an-1-an-2=3（n-2）
…
a2-a1=3×1
以上所有式子相加得到：an-a1=3（1+2+…+（n-1））（n≥2）
所以：an=1+3
当n=1时，a1=1适合上式
所以an=1+3
（n≥1）
a9=1+3×
=109
故答案为：109
an-an-1=3（n-1）（n≥2）
an-1-an-2=3（n-2）
…
a2-a1=3×1
以上所有式子相加得到：an-a1=3（1+2+…+（n-1））（n≥2）
所以：an=1+3
| n(n-1) |
| 2 |
当n=1时，a1=1适合上式
所以an=1+3
| n(n-1) |
| 2 |
a9=1+3×
| 9×8 |
| 2 |
故答案为：109
点评：本题考查的知识点：利用递推关系式和累加法求数列的通项公式，及相关的运算问题．
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