题目内容
函数y=2x
的值域是 ．
| 2-x2 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：本题先根据条件求出x的取值范围，再通过平方将与换元将原式转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数，得到本题结论．
解答：
解：∵函数y=2x
，
∴2-x2≥0，0≤x2≤2．
y2=4x2（2-x2），
记t=x2，t∈[0，2]
f（t）=-4t2+8t=-4（t-1）2+4，
∴f（t）∈[0，4]．
∴y2≤4，
∴-2≤y≤2，
∴函数y=2x
的值域是：[-2，2]．
| 2-x2 |
∴2-x2≥0，0≤x2≤2．
y2=4x2（2-x2），
记t=x2，t∈[0，2]
f（t）=-4t2+8t=-4（t-1）2+4，
∴f（t）∈[0，4]．
∴y2≤4，
∴-2≤y≤2，
∴函数y=2x
| 2-x2 |
点评：本题考查了函数的值域，还考查了平方法研究根式问题，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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