题目内容
已知向量
=(cos
．sin
)，
=(cos(
+
)，-sin(
+
))；令f（x）=
•
，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-
，
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
| a |
| 3x |
| 4 |
| 3x |
| 4 |
| b |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算,正弦函数的单调性
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）由平面向量的数量积的坐标表示，和两角和的余弦公式，即可得到；
（2）运用余弦函数的单调增区间，解不等式即可得到；
（3）由x的范围，求得x+
的范围，再由余弦函数的性质，即可得到所求的最值．
（2）运用余弦函数的单调增区间，解不等式即可得到；
（3）由x的范围，求得x+
| π |
| 3 |
解答：
解；（1）由于f（x）=
•
，
向量
=(cos
．sin
)，
=(cos(
+
)，-sin(
+
))，
则f(x)=cos
cos(
+
)-sin
sin(
+
)=cos(x+
)；
（2）当2kπ-π≤x+
≤2kπ，即2kπ-
≤x≤2kπ-
，k∈Z时，f（x）单调递增；
则f（x）的单调递增区间为：[2kπ-
，2kπ-
]，k∈Z；
（3）由x∈[-
，
]得x+
∈[
，
]，-1≤cos(x+
)≤
，
当x=-
时，f(x)max=
，当x=
时f(x)min=-1．
| a |
| b |
向量
| a |
| 3x |
| 4 |
| 3x |
| 4 |
| b |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
则f(x)=cos
| 3x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）当2kπ-π≤x+
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则f（x）的单调递增区间为：[2kπ-
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）由x∈[-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
当x=-
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的单调性和值域，属于中档题．
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在如图所示的几何体中，四边形ABDE为直角梯形，AE⊥AB，AE∥BD，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，CE=若a=20.4，b=log36，c=log48，则（ ）
| A、b＜c＜a |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜b＜c |
| D、a＜c＜b |
若函数f（x）=sin4x+a•cos4x的图象关于直线x=
对称，则实数a等于（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x）恒成立，且当x∈（-1，0）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（2013，2014）时，f（x）=（ ）
| A、-ln（x-2013） |
| B、ln（x-2013） |
| C、-ln（2014-x） |
| D、ln（2014-x） |