Question

若函数f（x）=sin4x+a•cos4x的图象关于直线x=

π

6

对称，则实数a等于（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、-

  3

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据条件化简函数f（x）═

1+a2

sin（4x+φ）其中tanφ=a，再根据函数的对称轴，求出a的值

解答： 解：∵f（x）=sin4x+a•cos4x=

1+a2

sin（4x+φ）其中tanφ=a，
又∵函数f（x）=sin4x+a•cos4x的图象关于直线x=

π

6

对称，
∴4x+φ=

π

2

，
即4×

π

6

+φ=

π

2

，解得φ=-

π

6

，
∴a=tan（-

π

6

）=-

3

3

，
故选：C

点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题