Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）由a_n+1=3a_n+1化为an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，利用等比数列的通项公式即可得出．
（II）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（I）由a_n+1=3a_n+1化为an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，
∴数列{an+

1

2

}是等比数列，
∴an+

1

2

=

3

2

×3n-1，
∴a_n=

3n-1

2

．
（II）{a_n}的前n项的和S_n=

1

2

[

3(3n-1)

3-1

-n]=

3n+1-2n-3

4

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．