Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x）恒成立，且当x∈（-1，0）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（2013，2014）时，f（x）=（　　）

• A、-ln（x-2013）
• B、ln（x-2013）
• C、-ln（2014-x）
• D、ln（2014-x）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：先由f（x）的奇偶性及f（2-x）=f（x）推出其周期，再化简f（x），最终把自变量的值转化到区间（-1，0）上计算．

解答： 解：∵y=f（x）是奇函数，满足f（2-x）=f（x），
则令x取x+2代入得，f（-x）=f（x+2），
∴f（x+4）=f（x）
所以f（x）是周期函数，且T=4为其周期，
∴f（x）=f（x-2012）=f[2-（x-2012）]=f（2014-x）=-f（x-2014）
当x∈（2013，2014）时，x-2014∈（-1，0）
∴-f（x-2014）=-ln（x-2014+1）=-ln（x-2013）
故选：A．

点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性及图象的对称性，解决本题的关键是求出函数f（x）的周期．
一般说来，若自变量的值特别大，往往利用函数周期性求解．