Question

已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象上存在与直线y=3x垂直的切线，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，结合函数f（x）=e^x-mx+1的图象上存在与直线y=3x垂直的切线得到存在实数x使得m=ex+

1

3

成立，由此求得m的范围．

解答： 解：由f（x）=e^x-mx+1，得
f′（x）=e^x-m，
∵直线y=3x的斜率为3，
函数f（x）=e^x-mx+1的图象上存在与直线y=3x垂直的切线，
则存在实数x，使得ex-m=-

1

3

成立，
即存在实数x使得m=ex+

1

3

成立，
∵e^x＞0，
∴m＞

1

3

．
故答案为：m＞

1

3

．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了数学转化思想方法，是中档题．