题目内容

若a=20.4，b=log36，c=log48，则（　　）
A、b＜c＜a
B、c＜b＜a
C、a＜b＜c
D、a＜c＜b
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用指数函数与对数函数的单调性与
3
2
相比较即可得出．
解答： 解：∵a=20.4＜2
1
2
=
2
＜
3
2
，
b=log36=1+log32＞1+log3
3
=
3
2
，
c=log48=
lg8
lg4
=
3lg2
2lg2
=
3
2
=1+
1
2
．
∴a＜c＜b．
故选：D．
点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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有下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②等比数列{an}中，an＞0，a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；
③在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；
④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（-∞，-4）．
其中所有真命题的序号是
 
．
直线3x+4y+7=0和直线x-2y-1=0的交点坐标是
 
．
抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）
A、
2
B、
7
2
8
C、2
2
D、1
对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质P．
（1）下列函数中具有性质P的有
 
．
①f（x）=-2x+2
2
；
②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）；
③f（x）=x+
1
x
，（x∈（0，+∞））；
④f（x）=ln（x+1）．
（2）若函数f（x）=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是
 
．
若二项式（1+2x）n展开式中x3项的系数等于x项的系数的8倍，则n等于
 
．
求函数y=
sinα-2
cosα-2
的值域．
已知向量
a
=(cos
3x
4
．sin
3x
4
)，
b
=(cos(
x
4
+
π
3
)，-sin(
x
4
+
π
3
))；令f（x）=
a
•
b
，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-
π
6
，
5π
6
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
复数i3（1+i）=（　　）
A、1-iB、1+i
C、i-1D、-1-i

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