Question

已知α为△ABC的一个内角，且sinα-cosα=

13

13

，则tanα的值为（　　）

• A、

  3

  2

  或

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

  或

  4

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出2sinαcosα=

12

13

，确定出sinα+cosα大于0，利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答： 解：将sinα-cosα=

13

13

①，两边平方得：（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

1

13

，
整理得：2sinαcosα=

12

13

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

25

13

，
∵α为△ABC的一个内角，
∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

5 13

13

②，
联立①②，解得：sinα=

3 13

13

，cosα=

2 13

13

，
则tanα=

3

2

．
故选：B．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．