题目内容
命题p：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根”；命题q：“幂函数f（x）=x2m-5在（0，+∞）上是减函数”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：计算题,简易逻辑
分析：确定p，q为真时，m的范围．由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假，即可求实数m的取值范围．
解答：
解：对于命题p：x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根，
∴
，解得m＞2．
对于命题q：幂函数f（x）=x2m-5在（0，+∞）上是减函数．∴2m-5＜0，解得m＜2.5．
由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假．
p真q假时，
，∴m≥2.5；
q真p假时，
，∴m≤2．
解得（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
∴
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对于命题q：幂函数f（x）=x2m-5在（0，+∞）上是减函数．∴2m-5＜0，解得m＜2.5．
由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假．
p真q假时，
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q真p假时，
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解得（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
点评：本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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