Question

若P₁，P₂，…，P₉是y²=4x上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，…，x₉，F是抛物线的焦点，若x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*）成等差数列且x₁+x₂+…+x₉=45，则|P₅F|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义，P₅到焦点的距离等于P₅到准线的距离，即|P₅F|=x₅+1，由₁，x₂，…，x_n（n∈N^*）成等差数列且x₁+x₂+…+x₉=45，利用等差数列的性质，即可得出结论．

解答： 解：∵抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线为x=-1，
∴根据抛物线的定义，P₅到焦点的距离等于P₅到准线的距离，即|P₅F|=x₅+1，
∵x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*）成等差数列且x₁+x₂+…+x₉=45，
∴9x₅=45，
∴x₅=5，
∴|P₅F|=x₅+1=6．
故答案为：6．

点评：本题考查抛物线的性质，考查等差数列的性质，比较基础．