Question

已知cos（π+α）=

1

3

，π＜α＜2π，则sin2α的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  2 2

  9

• D、

  4 2

  9

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用诱导公式求得cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα，从而利用二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα 的值．

解答： 解：∵cos（π+α）=

1

3

=-cosα，∴cosα=-

1

3

．
再根据π＜α＜2π，可得sinα=-

2 2

3

，
∴sin2α=2sinαcosα=2（-

2 2

3

）（-

1

3

）=

4 2

9

，
故选：D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．