Question

以下不等式不正确的是（　　）

• A、tan（-

  8

  3

  π）＞tan（

  5

  4

  π）
• B、sin（-

  8

  3

  π）＜sin（

  5

  4

  π）
• C、cos（-

  8

  3

  π）＜cos（

  5

  4

  π）
• D、tan（-

  8

  3

  π）＞tan（-

  5

  4

  π）

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：各项中两数中的角度变形，利用诱导公式化简得到结果，比较大小即可做出判断．

解答： 解：A、tan（-

8

3

π）=tan（-3π+

1

3

π）=tan

1

3

π=

3

，tan

5

4

π=tan（π+

1

4

π）=tan

1

4

π=1，
∵

3

＞1，
∴tan（-

8

3

π）＞tan（

5

4

π），本选项正确；
B、sin（-

8

3

π）=-sin

8

3

π=-sin（3π-

1

3

π）=-sin（π-

1

3

π）=-sin

2

3

π=-

3

2

，sin

5

4

π=sin（π+

1

4

π）=-sin

1

4

π=-

2

2

，
∵-

3

2

＜-

2

2

，
∴sin（-

8

3

π）＜sin（

5

4

π），本选项正确；
C、cos（-

8

3

π）=cos

8

3

π=cos（3π-

1

3

π）=cos（π-

1

3

π）=cos

2

3

π=-cos

1

3

π=-

1

2

，cos

5

4

π=cos（π+

1

4

π）=-cos

1

4

π=-

2

2

，
∵-

1

2

＞-

2

2

，
∴cos（-

8

3

π）＞cos（

5

4

π），本选项错误；
D、tan（-

8

3

π）=-tan（3π-

1

3

π）=tan

1

3

π=

3

，tan（-

5

4

π）=-tan（π+

1

4

π）=-tan

π

4

=-1，
∵

3

＞-1，
∴tan（-

8

3

π）＞tan（-

5

4

π），本选项正确，
故选：C．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．