Question

设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于

65

81

，则在一次试验中事件A发生的概率是

 

．

Answer 1

考点：互斥事件与对立事件

专题：概率与统计

分析：由题意知，事件A一次也不发生的概率为

16

81

，即

C

0 4

 •P0•(1-P)4=

16

81

，解出P即可．

解答： 解：设在一次试验中事件A发生的概率是P，
由于在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于

65

81

，
则事件A一次也不发生的概率为

16

81

，即

C

0 4

 •P0•(1-P)4=

16

81

，
得到P=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．