Question

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，f（x）的最小正周期为π，当x∈[-

π

2

，0]时，f（x）=sinx，则 f(-

5π

3

)=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用周期性，奇偶性，转化f（-

5π

3

）=-f（-

π

3

），代入当x∈[-

π

2

，0]时，f（x）=sinx，求解．

解答： ∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，f（x）的最小正周期为π
∴f（-x）=-f（x），f（x+π）=f（x）
∵当x∈[-

π

2

，0]时，f（x）=sinx，
∴则 f(-

5π

3

)=f（-2π+

π

3

）=f（

π

3

）=-f（-

π

3

）=-sin（-

π

3

）=sin（

π

3

）=

3

2

，
故选：D

点评：本题考查了函数的性质，运用计算函数值，属于容易题．