Question

已知

sin(π+θ)-2sin( π 2 +θ)

cos( π 2 +θ)-sin( π 2 -θ)

=3，
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-cos²θ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简后分子分母同除以cosθ即可求tanθ的值；
（Ⅱ）利用倍角公式和万能公式化简后代入（Ⅰ）的结论即可求sin²θ+sinθcosθ-cos²θ的值．

解答： 解：（Ⅰ）

sin(π+θ)-2sin( π 2 +θ)

cos( π 2 +θ)-sin( π 2 -θ)

=3，
⇒

-sinθ-2cosθ

-sinθ-cosθ

=

sinθ+2cosθ

sinθ+cosθ

=3，
⇒

tanθ+2

tanθ+1

=3，
⇒tanθ=-

1

2

．
（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-cos²θ=

1-cos2θ

2

+

1

2

sin2θ-

1+cos2θ

2

=

1

2

sin2θ-cos2θ=

1

2

×

2tanθ

1+tan2θ

-

1-tan2θ

1+tan2θ

=

1

2

×

-1

1+ 1 4

-

1- 1 4

1+ 1 4

=-1．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考察．