题目内容
体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有 种．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：应用题,排列组合
分析：首先在三个箱子中放入要求的个数，下面是一个分类计数问题，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，可以把球分成两份，这两份在三个位置排列，有A32种结果，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，相加得到结果．
解答：
解：首先在三个箱子中放入要求的个数，即向1号箱子里放1个，2号放2个，3号放3个
这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，
下面是一个分类计数问题，
第一种方法，按1-1-1分，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，
第二种方法，按0-1-2分，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有A32=6种结果
第三种方法，按0-0-3分，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，
综上可知共有1+6+3=10种结果，
故答案为：10．
这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，
下面是一个分类计数问题，
第一种方法，按1-1-1分，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，
第二种方法，按0-1-2分，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有A32=6种结果
第三种方法，按0-0-3分，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，
综上可知共有1+6+3=10种结果，
故答案为：10．
点评：本题考查分类计数问题，在解题时注意首先要满足条件中的要求，再注意余下的元素所有可能符合的条件，注意做到不重不漏．
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