Question

校足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第二次训练后新球的个数至少为2的概率；
（2）若第一次训练恰取出一个新球，求第三次训练后新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列并求出其期望Eξ

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）设两次训练后剩下的新球个数为X，求出P（X=3），P（X=2）然后求解P（X≥2）．
（2）由于第一次训练恰取出一个新球，故此时剩下两个新球，四个旧球，则ξ=0，1，2求出分布列，然后求解期望．

解答： （理）解：（1）设两次训练后剩下的新球个数为X，则P（X≥2）=P（X=3）+P（X=2）P(X=2)=

C 1 3 • C 1 3

C 2 6

•

C 0 2 • C 2 4

C 2 6

+

C 0 3 • C 2 3

C 2 6

•

C 1 3 • C 1 3

C 2 6

=

9

25

，P(X=3)=(

C 0 3 • C 2 3

C 2 6

)2=

1

25

故P(X≥2)=P(X=3)+P(X=2)=

2

5

（2）由于第一次训练恰取出一个新球，故此时剩下两个新球，四个旧球，则ξ=0，1，2
故P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

•

C 0 1 • C 2 5

C 2 6

+

C 0 2 • C 2 4

C 2 6

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

128

225

，P(ξ=2)=(

C 0 2 • C 2 4

C 2 6

)2=

4

25

，即P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)=

61

225

，
故分布列为：

ξ	0	1	2
P	61 225	128 225	4 25

因此Eξ=0×

61

225

+1×

128

225

+2×

4

25

=

8

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．