Question

已知x，y满足约束条件

x+y-2≤0 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解有无数多个，则实数a的值为（　　）

• A、-1
• B、2
• C、-1或2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=-ax+y取得最大值的最优解有无数多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：
由z=-ax+y得y=ax+z，
若a=0时，直线y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．
若a＞0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时直线只要和AB平行，最优解有无数多个，
此时满足目标函数的性质和直线AB的斜率相等，
此时a=2，
若a＜0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z与AC平行，
直线AB的斜率k=-1，
得a=-1．
综上满足条件的a=-1或a=2，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的根据．