Question

写出下面数列{a_n}的一个通项公式，使它们的前4项分别是下列各数．
（1）3，5，7，9；a_n=

 

；
（2）1，2，4，8；a_n=

 

；
（3）1，-1，1，-1；a_n=

 

；
（4）1，-

1

4

，

1

9

，-

1

16

；a_n=

 

．
（5）2，0，2，0；a_n=

 

；
（6）1，0，1，0；a_n=

 

；
（7）9，99，999，9999；a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由3，5，7，9；变形为：2+1，2×2+1，2×3+1，2×4+1，即可得出；
（2）由1，2，4，8；可知每一项为2^n-1，即可得出；
（3）由1，-1，1，-1；可知：奇数项为1，偶数项为-1，即可得出；
（4）由1，-

1

4

，

1

9

，-

1

16

；可得符号为（-1）ⁿ⁺¹，其绝对值为

1

n2

．
（5）由2，0，2，0；可得：奇数项为2，偶数项为0，可以表示为1+（-1）ⁿ⁺¹；
（6）由1，0，1，0；可得：奇数项为1，偶数项为0，可以表示为1+（-1）ⁿ⁺¹；
（7）由9，99，999，9999；每一项可以改写为10ⁿ-1．

解答： 解：（1）由3，5，7，9；可得a_n=2n+1；
（2）由1，2，4，8；可得a_n=2^n-1；
（3）由1，-1，1，-1；可得a_n=（-1）ⁿ⁺¹；
（4）由1，-

1

4

，

1

9

，-

1

16

；可得a_n=(-

1

n

)2．
（5）由2，0，2，0；可得a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹；
（6）由1，0，1，0；可得a_n=

1+(-1)n+1

2

；
（7）由9，99，999，9999；可得a_n=10ⁿ-1．
故答案分别为：2n+1；2^n-1；（-1）ⁿ⁺¹；(-

1

n

)2；1+（-1）ⁿ⁺¹；

1+(-1)n+1

2

；10ⁿ-1．

点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式，属于基础题．