Question

当实数x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k为常数且k＜0）时，

y+1

x

的最小值为

3

2

，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=

y+1

x

，则z的几何意义为动点P（x，y）到定点（0，-1）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：设z=

y+1

x

，则z的几何意义为动点P（x，y）到定点C（0，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知AC的斜率最小，此时

y+1

x

的最小值为

3

2

，
由

y=x y+1= 3 2 x

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
同时A也在直线2x+y+k=0上，
即4+2+k=0，
解得k=-6，
故答案为：-6

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用斜率的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．