题目内容

已知随机变量X的分布列，则随机变量X的方差D（X）=
 
．
X 0 1
P 2a a
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：计算题
分析：先根据概率之和为1，可求出a，再使用公式求期望，然后根据离散型随机变量的方差公式进行求解即可．
解答： 解：∵2a+a=1，∴a=
1
3
，2a=
2
3
，
∴Eξ=0×
2
3
+1×
1
3
=
1
3
，
Dξ=（0-
1
3
）2×
2
3
+（1-
1
3
）2×
1
3
=
2
9
，
故答案为：
2
9
．
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，注意概率之和为1，熟记期望、方差的公式是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
5
3
，且直线y=x+
b
2
是抛物线y2=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P（x0，y0）为椭圆上一点，直线l：
x0x
9
+
y0y
4
=1，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线x=
9
5
5
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
（1）已知a＞1，b＜1，求证：a+b＞1+ab；
（2）已知x1，x2，…，xn∈R+且x1x2…xn=1，求证：（
2
+x1）（
2
+x2）…（
2
+xn）≥（
2
+1）n．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
当实数x，y满足约束条件
x≥0
y≥x
2x+y+k≤0
（其中k为常数且k＜0）时，
y+1
x
的最小值为
3
2
，则实数k的值为
 
．
函数f（x）=
1
2
x2-2lnx在点（1，f（1））处的切线方程为
 
．
设n∈N*，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…
1
n
，由计算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（32）＞
7
2
，观察上述结果，可推出一般的结论为
 
．
用[x]表示不超过x的最大整数．已知f（x）=x+[x]的定义域为[-1，1），则函数f（x）的值域为
 
．
已知函数f（x）=sinωx在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
2π
3
]上单调递减，则函数f（x）的最小正周期是
 
．

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