Question

已知α是第一象限角，sinα=

5

5

，tan（β-α）=-

1

3

，则tan（β-2α）的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数基本关系式可得tanα，再利用两角和差的正切公式即可得出．

解答： 解：∵α是第一象限角，sinα=

5

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，
又tan（β-α）=-

1

3

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

- 1 3 - 1 2

1+(- 1 3 )× 1 2

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题．