Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线x²=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．

解答： 解：依题意可知抛物线的准线方程为y=-

p

2

∵抛物线x²=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，
∴纵坐标为2的一点到准线的距离为

p

2

+2=3，解得p=2．
∴抛物线焦点（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评：本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．