Question

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，求得φ的值．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）=sin2x的图象，∴-$\frac{π}{3}$+φ=2kπ，k∈Z，
则φ=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，属于基础题．